Urodziła się we Wrocławiu. Edukację pianistyczną rozpoczęła w klasie fortepianu prof. Heleny Furmanowicz-Kurzyńskiej. Jako uczennica i studentka była laureatką wielu ogólnopolskich konkursów pianistycznych, a także finalistką Europejskiego Konkursu Chopinowskiego w Darmstadt w 1992 r. W 1996 roku była laureatką Estrady Młodych na Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku, zaś w 1997 roku otrzymała stypendium prof. Madeleine Forte na studia w Boise State University w Idaho (USA), gdzie uzyskała dyplom Bachelor of Art in Piano Performance z wyróżnieniem Magna Cum Laude. Studia magisterskie ukończyła w klasie fortepianu prof. Grzegorza Kurzyńskiego we wrocławskiej Akademii Muzycznej im. K. Lipińskiego.
W 2003 roku podczas Międzynarodowego Konkursu Muzycznego IBLA Grand Prize na Sycylii otrzymała nagrodę dla najlepszego pianisty kameralisty. Jako jedna z głównych laureatów tego konkursu wzięła udział w licznych koncertach na terenie USA (występując wielokrotnie w Carnegie Hall, Yamaha Hall, New York University, Radford University oraz University of Arkansas) i Anglii. Anna Rutkowska-Schock była oficjalną pianistką podczas międzynarodowych konkursów muzycznych w Rzymie (2004), Peru (2005), na Słowacji (2006, 2008, 2010), Sycylii (2004-2015), Budapeszcie (2022) oraz podczas kilkunastu krajowych konkursów, w tym m.in. Ogólnopolskiego Konkursu Skrzypcowego Muzyki Polskiej im. Wandy Wiłkomirskiej w Częstochowie (2019-2022). Artystka jest obecnie oficjalną pianistką Australijskiego Festiwalu Fletowego, podczas którego w 2019 r. wykonała recital z flecistą i kompozytorem Ian’em Clark’iem, zaś w ostatniej edycji, w 2023 r. wystąpiła z wieloma flecistami z Australii.
Pianistka dotychczas otrzymała kilkadziesiąt dyplomów uznania za wyróżniające wykonanie partii fortepianu podczas krajowych i międzynarodowych konkursów muzycznych. Uczestniczyła w pracach jury jako juror kilku edycji Międzynarodowego Konkursu Muzycznego IBLA Grand Prize na Sycylii oraz Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego w Surabaya (Indonezja) w 2011 r. Latem 2006 r. wzięła udział w 2-miesięcznym kursie i festiwalu muzycznym Summer Academy of Music, organizowanym przez Music Academy of the West w Santa Barbara (California, USA), na który została zaproszona w wyniku przesłuchań konkursowych w nowojorskiej Juilliard School. Podczas tego kursu kształciła swoje umiejętności w klasie kameralistyki prof. Anne Epperson i Jonathana Feldmana. W 2007 r. była dyrektorem artystycznym Festiwalu Muzyki Amerykańskiej, który odbył się we Wrocławiu.
Od 2016 r. pianistka jest członkiem australijskiego zespołu kameralnego The Hourglass Ensemble, z którym wystąpiła w kilkudziesięciu koncertach na terenie Polski, Austrii, Niemiec, Szwajcarii i Australii. Zespół promuje przede wszystkim twórczość kameralną współczesnych kompozytorów australijskich, a także wykonuje najcenniejsze dzieła klasycznej i romantycznej literatury kameralnej. Każdy projekt zespołu jest uwieńczony koncertem w Sydney Opera House. Dotychczas pianistka wzięła udział w kilkudziesięciu koncertach na terenie Australii w następujących miejscach: katedrze w Brisbane, Wesley Music Centre w Canberze, konsulacie RP, Mosman Art Gallery, Konserwatorium Muzycznym oraz Independent Theatre w Sydney i wielokrotnie w Utzon Room w Sydney Opera House. Zespół współpracuje z wieloma wybitnymi muzykami (m.in. flecistką Ewą Kowalski oraz skrzypaczką Alexandrą Osborne – koncertmistrzynią orkiestry Sydney Symphony) i realizuje obszerne programy na różne składy instrumentalne.
W czerwcu 2022 r. Anna Rutkowska-Schock wystąpiła jako solistka i kameralistka podczas Międzynarodowego Festiwalu Kameralistyki Fortepianowej w Puerto Rico (San Germán), organizowanego przez Puerto Rico Center for Collaborative Piano, a następnie przyjęła zaproszenie do członkostwa w zarządzie tegoż festiwalu.
Pianistka miała do tej pory okazję współpracować z muzykami z ok. 40 krajów świata koncertując na pięciu kontynentach. W swoim dorobku posiada sześć płyt CD. Oprócz działalności koncertowej dotychczas wygłosiła wykłady podczas międzynarodowych konferencji pianistycznych w USA (Nowy Jork, 2005), Indonezji (Surabaya, 2011) oraz w Puerto Rico (San Germán, 2022).
Anna Rutkowska-Schock jest zatrudniona w we Wrocławiu na stanowisku profesora Akademii Muzycznej im. K. Lipińskiego oraz w PSM II st. im. Ryszarda Bukowskiego na stanowisku nauczyciela dyplomowanego. Posiada stopień doktora habilitowanego w dziedzinie sztuki muzycznej. W 2017 r. została uhonorowana odznaką Ministra Kultury i Sztuki „Zasłużony dla Kultury Polskiej”.
