Jest laureatem ponad trzydziestu krajowych i międzynarodowych konkursów muzycznych.
Do jego najważniejszych osiągnięć konkursowych należą:
• Nagroda Grand Prix – Silverstein Clarinet Contest (USA)
• I nagroda – V Międzynarodowy Konkurs Klarnetowy w Lizbonie
• I nagroda – Zachodniopomorski Festiwal Klarnetowy w Szczecinie
• I nagroda – Międzynarodowy Konkurs Muzyki Współczesnej w Krakowie
• I nagroda – Ogólnopolski Konkurs Klarnetowy w Warszawie
• I nagroda – Międzynarodowy Konkurs Instrumentów Dętych w Białymstoku
• I nagroda – Międzynarodowy Festiwal Instrumentów Dętych w Kielcach
• II nagroda – Premio di Interpretazione Musicale Città di Chiavari (Włochy)
• III nagroda – Międzynarodowy Konkurs im. Michała Spisaka w Dąbrowie Górniczej
Jako członek Akademii Orkiestrowej Praskiej Filharmonii bierze udział w wielu koncertach symfonicznych w Czechach oraz za granicą. Był uczestnikiem młodzieżowych projektów symfonicznych, m.in.: International Lutosławski Youth Orchestra w Filharmonii Szczecińskiej, Zermatt Music Festival w Szwajcarii, Summer Music Academy w Hundisburgu (Niemcy). Występował pod batutą takich dyrygentów jak: Martin Sieghart, Johannes Klumpp, Keri – Lynn Wilson, Emmanuel Villaume, Leos Svarovsky, Yaroslav Shemet, Marek Moś i wielu innych.
Ma na swoim koncie koncerty jako solista z Toruńską Orkiestrą Symfoniczną i Filharmonią Zabrzańską. Bierze czynny udział w kursach mistrzowskich prowadzonych przez wybitnych muzyków i pedagogów, m.in. Florent Héau, Jean-Marca Fessarda, Stephana Vermeerscha, Karela Dohnala, Gabora Vargę, Vitora Fernandesa.
Rafał Kleszcz jest stypendystą Fundacji Hansa i Eugenii Jutting, wspierającej rozwój polskich i niemieckich studentów uczelni wyższych, a także laureatem programu Młoda Akademia Muzyczna, organizowanego przez Akademię Muzyczną im. Karola Szymanowskiego w Katowicach, gdzie obecnie studiuje w klasie klarnetu prof. dr hab. Romana Widaszka.
Rafał jest muzykiem Filharmonii Śląskiej w Katowicach na stanowisku klarnecisty z klarnetem Es.
