W dzieciństwie trenował akrobatykę i taniec, którego naukę kontynuował w Państwowej Ogólnokształcącej Szkole baletowej Im. Ludomira Różyckiego w Bytomiu, a następnie w Państwowej Ogólnokształcącej szkole baletowej im. Romana Turczynowicza w Warszawie, której absolwentem został w 2011 roku. Uczestniczył w wielu warsztatach letniej szkoły tańca współczesnego w Koszęcinie.
Od 2011 roku pracuje w Operze Wrocławskiej jako tancerz, a od września tego roku na stanowisku tancerza solisty. W pracy, której się w pełni poświęcił i zaangażował, ważnym elementem była ciągła praca nad samorozwojem i poprawą własnych umiejętności. Bardzo to pomogło w świadomości, jak powinno się pracować i poznaniu co ma wpływ na rozwój oraz poprawę zdolności tanecznych. Z tą wiedzą rozpoczął nauczanie tańca zarówno klasycznego (baletu), jak i tańca współczesnego.
Pracę z dziećmi rozpoczął w 2014 roku w Ośrodku Działań Twórczych Światowid, od 2015 roku uczył również w szkole baletowej przy Fundacji Capitol we Wrocławiu. W 2018 roku rozpoczął współpracę z Liceum Ogólnokształcącym nr V, dla którego ułożył choreografię Walca Wiedeńskiego na bal studniówkowy, oraz prowadził zajęcia baletowe dla uczennic liceum. Od 2018 roku współpracuje również z wieloma przedszkolami oraz opracował program na pierwsze zajęcia w ramach Accademia dell’opera w Operze Wrocławskiej o różnej tematyce — taniec charakterystyczny (ludowy), taniec klasyczny. Prowadził również zajęcia z baletu dla dorosłych w Operze Wrocławskiej. W 2019 roku otworzył własną działalność gospodarczą „Zajęcia Taneczne Andrzej Malinowski”. Od roku 2020 rozpoczął współpracę ze szkółką baletową „Studio Tańca Piruet” we Wrocławiu, prowadząc warsztaty z tańca współczesnego, a następnie układając dla dziewczynek choreografię w tej technice na konkurs Dance World Cup w Krakowie. Następnie w listopadzie 2020 rozpoczął współpracę z drugą filią „Studio Tańca Piruet” w Oławie. W obu filiach „Studia Tańca Piruet” prowadzi zajęcia zarówno z tańca współczesnego, jak i klasycznego.
Od roku 2022 współpracuje również ze szkołą baletową przy Operetce Śląskiej – Waldemara Staszewskiego. W tym samym roku rozpoczął również naukę innych instruktorów tańca oraz prowadzenie lekcji dla zawodowych tancerzy w Operze Wrocławskiej. W swoim dorobku Andrzej Malinowski prowadził zajęcia w wielu miejscach w zastępstwie między innymi w Oławie, Bielawie, Oleśnicy, jak również w wielu szkołach i przedszkolach we Wrocławiu z programem, mającym na celu pokazanie, na czym polega taniec i zachęcić do wybrania się na spektakl do Opery Wrocławskiej, ponieważ te niezapomniane chwile w teatrze rozbudzają naszą wyobraźnię.
Ważniejsze role wykreowane: Adagio z „Córki Faraona” na gali baletowej, Chłopiec w „Ognistym Ptaku”, Mandaryn i Złoczyńca w „Cudownym Mandarynie”, Fatum w „Romeo i Julii”, Karenin i Wroński w „Anna Karenina”, Adam i Diabeł w „Exodus”, Benwolio w „Romeo i Julii”, Franz i Coppelius w „Coppelii”, Jose w „Carmen”, solista w „Requiem”, Książę i para solowa w walcu kwiatów w „Dziadku do Orzechów” chor. Y. Vamos, wstawnoje pas de deux w „Giselle”, Romeo w „Romeo i Julii”, Diabeł w „Don Juan”, Albert i Hilarion w „Giselle”.